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Merci de m’aidez j’espère que vous aurait de temps de me répondre je doit rentre pour demain

Merci De Maidez Jespère Que Vous Aurait De Temps De Me Répondre Je Doit Rentre Pour Demain class=

Sagot :

Bonjour.

Exercice 1 :

On cherche à résoudre l'équation (4x - 3)² - 9 = 0.

a. Le nombre 3 / 4 est-il solution de cette équation ? Et le nombre 0 ?

Il faut remplacer x par 3 / 4 puis par 0. Il faut comparer le résultat à 0;

Pour x = 3 / 4.

(4 * (3 / 4) - 3)² - 9

= (4 * 0,25 - 3)² - 9

= (-2)² - 9

= 4 - 9

= -5

-5 ≠ 0

Donc 3 / 4 n'est pas une solution de l'équation.

Pour x = 0.

(4 * 0 - 3)² - 9

= (-3)² - 9

= 9 - 9

= 0

0 = 0

Donc 0 est une solution de l'équation.

b. Prouver que, pour tout nombre x, (4x - 3)² - 9 = 4x(4x - 6) = 0.

(4x - 3)² - 9

= (4x - 3)² - 3²

= [(4x - 3) - 3)][(4x - 3) + 3]

= (4x - 3 - 3)(4x - 3 + 3)

= (4x - 6)(4x)

= 4x(4x - 6)

c. Déterminer les solutions de l'équation (4x - 3)² - 9 = 0.

Résolvons l'équation :

Il faut factoriser avec la troisième identité remarquable : a² - b² = (a - b)(a + b).

Ici a = (4x - 3) et b = 3

(4x - 3)² - 9 = 0

(4x - 3)² - 3² = 0

[(4x - 3) - 3)][(4x - 3) + 3] = 0

(4x - 3 - 3)(4x - 3 + 3) = 0

(4x - 6)(4x) = 0

4x(4x - 6) = 0 <== Équation-produit : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

4x = 0

(4 / 4)x = 0 / 4

x = 0

Ou bien

4x - 6 = 0

4x - 6 + 6 = 0 + 6

4x = 6

(4 / 4)x = 6 / 4

x = 6 / 4

x = 3 / 2

Les solutions de l’équation sont 0 et 3 / 2.

En espérant t'avoir aidé(e).

Bonne journée.