Réponse :
salut
1) u_1= (1/2)*0+1=1
u_2= (1/2)*1+1=3/2
u_3= (1/2)*(3/2)+1= 7/4
u_4=(1/2)*(7/4)+1=15/8
u_5=(1/2)*(15/8)+1= 31/16
2) pour savoir si la suite est arithmétique on fait u_(n+1)-u_(n) si
on retrouve r=1/2 la suite sera arithmétique
(1/2)(n+1)-((1/2)n+1)
(1/2)n+(1/2)+1-(1/2)n-1 = 1/2
la suite est arithmétique
3)v_(n)= u_(n)-2
v_(n+1)= u_(n+1)-2
v_(n+1)= (1/2)u(n)+1-2
v_(n+1)= (1/2)_(un)-1
v(n+1)= (1/2)(u(n)-1/(1/2))
v(n+1)= (1/2)(u(n)-2)
v(n) est une suite géométrique de raison (1/2)_(vn)
4)v(n)= v(0)*q^n
v(0)=-2
v(n)= -2*(1/2)^n
5) v(n)=u(n)-2
v(n)+2= u(n)
-2*(1/2)^n+2= u(n)
5) le premier n qui convient est n=5
Explications étape par étape