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Bonjour !
2 ≤ x² ≤ 9
<=> √(2) ≤ |x| ≤ 3
√(2) ≤ |x| :
donc x ≥ √(2) ou x ≤ -√(2)
Donc x ∈ ]-∞ ; -√(2)] U [√(2) ; +∞[ ?
Non : car également, |x| ≤ 3.
Donc x ≤ 3 et x ≥ -3.
Donc x ∈ [-3 ; 3] ?
Non : vu que c'est 2 ≤ x² ≤ 9 donc 2 ≤ x² ET x² ≤ 9, l'ensemble des solutions est :
S = ]-∞ ; -√(2)] U [√(2) ; +∞[ ∩ [-3 ; 3]
= [-3 ; -√(2)] U [√(2) ; 3]
16 > x² > 0
<=> 0 < |x| < 4
0 < |x| : S = R*
|x| < 4 : S = ]-4 ; 4[
Donc :
16 > x² > 0 :
S = R* ∩ ]-4 ; 4[
= ]-∞ ; 0[ U ]0 ; +∞[ ∩ ]-4 ; 4[
= ]-4 ; 0[ U ]0 ; 4[
x² ≥ -4
/!\ un carré ne peut pas être négatif, donc dire que x² ≥ -4 revient à dire que x² ≥ 0.
<=> |x| ≥ 0
Donc x ≥ 0 ou x ≤ 0.
Donc :
x² ≥ -4 : S = R
