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Bonjour, j’ai besoin d’aide pour l’exercice suivant :

Dans un repère orthonormé (0;1; 3) du plan, on considère les points A( 3;2), B(0;6), C(2;5/4)

1. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier votre réponse.

2. Calculer l'aire A du triangle ABC et en déduire la valeur exacte de la distance AH
où H est le pied de la hauteur issue de A du triangle ABC.

3. Calculer une valeur approchée à 1 degré près de la mesure de l'angle ABC.

Merci beaucoup d’avance

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Lexercice Suivant Dans Un Repère Orthonormé 01 3 Du Plan On Considère Les Points A 32 B06 C254 1 Quelle Est La Nature Du Triangle class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

On peut conjecturer que ABC est rectangle en A.

AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)²

AC²=(2-3)²+(5/4-8/4)²=(-1)²+(-3/4)²

AC²=1+9/16=16/16+9/16

AC²=25/16

AB²=(0-3)²+(6-2)²=9+16

AB²=25

AC²+AB²=25/16+25=25/16+400/16

AC²+AB²=425/16

BC²=(2-0)²+(5/4-24/4)²=2²+(-19/4)²=4+361/16=64/16+361/16

BC²=425/16

Donc :

BC²=AC²+AB²

D'après la réciproque de Pythagore ABC est rectangle en A.

2)

Aire ABC=AB x AC/2

AB=√25=5

AC=√(25/16)=5/4

Aire ABC=(5 x 5/4) /2=25/8

Mais :

Aire ABC= BC x AH/2

BC=√(425)/√16=√(5² x 17) /4

BC=5√17/4

Donc :

5√17/4 x AH/2=25/8

5√17 x AH=(25/8) x 8

5√17 x AH=25

AH=25/(5√17)

AH=5/√17

3)

tan ABC=AC/AB=(5/4) /5 =1/4

^ABC ≈ 14°

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