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Bonjour , j’aurais besoin d’aide pour cet exercice de seconde :
Dans un repère orthonormé , on donne A(11;3) B(6;-4) et C(21;-4).
D est le point tel que vecteur AD = 1/4 vecteur AC.

1.Montrer que D appartient à la médiatrice d de [BC].
2.Soit H(11;-4). Montrer que (AH) et d sont parallèles.
3. En déduire l’aire du triangle ABC

Voilà l’exercice , je ne comprends vraiment pas donc j’aimerais bien de l’aide :-)
Merci

Sagot :

danielwenin

Réponse :

Bonne journée

Explications étape par étape

View image danielwenin
Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Surtout fais une figure en prenant ta feuille dans un sens convenable.

1)

En vecteurs :

AC(21-11;-4-3) ==>AC(10;-7)

AD=(1/4)AC donc :

AD(10/4;-7/4)

AD(5/2;-7/4)

Soit D(x;y) , donc on a aussi :

AD(x-11;y-3)

Donc :

x-11=10/4 et y-3=-7/4

x=10/4+11 et y=-7/4+3

x=54/4 et y=-5/4

x=27/2

Donc D(27/2;-5/4)

B et C ont même ordonnée donc (BC) // axe des abscisses.

La médiatrice (d) de [BC] est donc // à l'axe des ordonnées et passe par le milieu M de [BC] avec xM=(21+6)/2=27/2

Donc (d) a pour équation x=27/2 qui est l'abscisse de D.

Donc D est sur (d).

2)

A et H ont même abscisse donc  (AH) est // à l'axe des ordonnées .

Mais (d) est aussi // axe des ordonnées.

Donc :

(AH) // (d).

3)

(d) ⊥ (BC)

(AH) // (d)

Donc :

(AH) ⊥ (BC)

Donc [AH] est la hauteur du triangle ABC.

Mesure AH=|-4-3|=7

Mesure BC=|21-6|=15

Aire=(15 x 7 )/2=...

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