1) La fonction f est définie et dérivable sur R :
[tex]f'(x) = -e^{x} + e^{x} (2-x) \\= e^{x} ((2-x) - 1)\\ = e^{x} (2-x-1) \\= e^{x} (1-x).[/tex]
Et la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a).
D'où, pour a = -2, on a :
y = f(-2) + f'(-2)(x-(-2))
Ce qui revient à dire :
[tex]y = (2-(-2)) e^{-2} + e^{-2} (1-(-2)) (x-(-2)) \\= \frac{4}{e^{2}} + \frac{3}{e^{2}} (x+2)\\= \frac{4}{e^{2}} + \frac{3}{e^{2}} x + \frac{3}{e^{2}}2\\= \frac{4}{e^{2}} + \frac{3}{e^{2}}x + \frac{6}{e^{2}}\\= \frac{3}{e^{2}}x +\frac{10}{e^{2}}[/tex]
