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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Résoudre l'inéquation suivante :
(-3x + 6) (5x - 10 ) < 0
3(-x + 2) * 5(x - 2) < 0
15(2 - x)(x - 2) < 0
15(2x - 4 - x^2 + 2x) < 0
15(-x^2 + 4x - 4) < 0
-15(x^2 - 4x + 4) < 0
-15(x - 2)^2 < 0
(x - 2)^2 > 0
x > 2
[tex]x \in ]2 ; +\infty[[/tex]
Exercice 2 :
a) factoriser l'expression :
3(2x +9) + (2x +1) (2x + 9)
= (2x + 9)(3 + 2x + 1)
= (2x + 9)(2x + 4)
= (2x + 9) * 2(x + 2)
= 2(2x + 9)(x + 2)
b) en déduire les solutions de l'inéquation :
3(2x +9) + (2x +1) (2x + 9) > 0
2(2x + 9)(x + 2) > 0
2x + 9 = 0 et x + 2 = 0
2x = -9 et x = -2
x = -9/2 et x = -2
x............|-inf...........-9/2.........-2..........+inf
2x+9.....|........(-).......o....(+)...........(+)........
x+2.......|.........(-).............(-).....o.....(+).......
Ineq.....|.........(+)......o.....(-).....o.....(+).......
[tex]x \in ]-\infty ; -9/2[ U ]-2 ; + \infty[[\tex]
