Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
f(x)=x-√x
mais x=√x*√x donc :
f(x)=√x*√x-√x
On met √x en facteur :
f(x)=√x(√x-1)
2)
√x ≥ 1 pour x ≥ 1.
3)
x--------->0..........................1..........................+∞
√x------->...........+...............1...........+..............
√x - 1 -->-1.........-................0..........+...........
f(x)------->..........-................0..........+..............
S=[1;+∞[
4)
La courbe de √x est donc au-dessus de la droite y=x sur [0;1] et au-dessous sur [1;+∞[
5)
a)
2 > √2 car on peut élever les 2 membres au carré sans pb puisqu'ils sont positifs , ce qui donne :
4 > 2 qui est VRAI.
b)
√2 > √(√2) : on élève au carré ( tous deux positifs).
2 > √2 qui est VRAI d'après a).
c)
1/√2 > 1/2
On peut faire le produit en croix sans pb car les 2 nombres sont positifs, ce qui donne :
2 > √2 qui est VRAI d'après a).
