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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Tu sais que l'éqaution d'un cercle de centre C(a;b) et de rayon "r" est donnée par :
(x-a)²+(y-b)²=r²
Ici , ça donne :
(x-4)²+(y+2)²=49
Je te laisse développer et trouver :
x²+y²-8x+2y-29=0
2)
Oncalcule CO² =r²( O est l'oriigine)
CO²=6²+(-8)²=100
(x-6)²+(y+8)²=100 soit :
x²+y²-12x+16y=0
3)
Soit M le centre qui est milieu de [AB] .
xM=(xA+xB)/2 et de même pour yM.
On trouve : M(1;4)
vect AM(1-3;4-2) soit AM(-2;2)
AM²=r²=(-2)²+(2)²=8
(x-1)²+(y-4)²=8
soit :
x²+y²-2x-8y-3=0
4)
Un vecteur directeur de la droite ax+by+c=0 est :
u(-b;a)
Donc un vecteur directeur de : x-y-7=0 est :
u(1;1)
Soit M(x;y) le point de tangence dont on va chercher les coordonnées .
vect CM(x-2;y-3)
Les vecteurs u et CM sont orthogonaux et 2 vecteurs orthogonaux u(x;y) et v(x';y') donnent : xx'+yy'=0.
Ce qui donne ici :
1(x-2)+1(y-3)=0 soit :
x+y-5=0
Mais M est sur (d) donc on a le système :
{x+y-5=0
{x-y-7=0
On additionne membre à membre :
2x=12
x=6 que l'on reporte dans l'une ou l'autre et y=-1.
Donc :
M(6;-1)
vect CM(4;-4)
Donc :
CM²=r²=4²+(-4)²=32
(x-2)²+(y-3)²=32 soit :
x²+y²-4x-6y-19=0
Je te joins le cercle de ce n°4.
