Réponse :
Exercice 3 :
a)
[tex]x^{2} - 5x = 0\\x*x - 5*x = 0\\x(x-5) = 0\\[/tex]
Si A*B=0 alors A=0 ou B=0
[tex]x=0 \ou\ x-5=0\\x=0\ou\ x-5+5=0+5\\x=0 \ou\ x=5[/tex]
b)
[tex]4x^{2} -1=0\\(2x-1)(2x+1)=0\\[/tex]
Si A*B = 0 alors A=0 ou B=0
[tex]2x-1=0 \ou\ 2x+1=0\\2x=1 \ou\ 2x=-1\\x=\frac{1}{2} \ou\ x=-\frac{1}{2}[/tex]
c)
[tex]x^{2} -4 = 0\\(x-2)(x+2) = 0\\[/tex]
Si A*B=0 alors A=0 ou B=0
[tex]x-2=0 \ou\ x+2=0\\x=2 \ou\ x=-2[/tex]
d)
[tex](x-3)^{2} -4=0\\((x-3)-2)((x-3)+2) = 0\\[/tex]
Si A*B=0 alors A=0 ou B=0
[tex]x-3-2=0 \ou\ x-3+2\\x-5 =0 \ou\ x-1=0\\x=5 \ou\ x=1[/tex]*
Explications étape par étape
Dans le a on utilise la propriété si A*B=0 alors A=0 ou B=0 et la simple distributivité.
Dans le b on utilise la propriété A*B=0 alors A=0 ou B=0 et l'identité remarquable [tex]a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)[/tex]
Dans le c on utilise la propriété A*B=0 alors A=0 ou B=0 et l'identité remarquable [tex]a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)[/tex]
Dans le d on utilise la propriété A*B=0 alors A=0 ou B=0 et l'identité remarquable [tex]a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)[/tex]
