jmv88marie
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Bonjour, aidez moi c'est vraiment super important s'il vous plaît :(

suite à l'augmentation du nombre de personnes malades dans un village, une organisation sanitaire a mis en
place une campagne de vaccination en janvier 2019.
Pour prévoir l'évolution de la maladie dans les mois à venir, on modélise la proportion de personnes malades
en fonction du temps t (en mois écoulés depuis janvier 2019) par la fonction polynôme p définie sur [0 ; 25]

par p(t) = 1/100(-0,2t au carré +4t +25 )
a)Quel était le pourcentage de personnes malades en janvier 2019? En février 2 019?
b)Vérifier que -5 et 25 sont les racines de p puis en déduire les coordonnées (a ; B) du sommet de Cp.
c)Dresser le tableau de variations complet de p sur [0 ; 25] et en déduire au bout de combien de mois après
le début de cette campagne la proportion de malades a été maximale en précisant ce maximum.
d)A la calculatrice, déterminer graphiquement durant combien de mois le pourcentage de personnes malades
a été supérieur ou égal à 40 % en éditant Cp et une horizontale (réaliser une figure annotée).​

Sagot :

ayuda

bjr

Pour prévoir l'évolution de la maladie dans les mois à venir, on modélise

- la proportion de personnes malades   f(t)

en fonction

- du temps t

(en mois écoulés depuis janvier 2019)

par la fonction polynôme p définie sur [0 ; 25]

avec p(t) = 1/100 (-0,2t² + 4t +25 )

a) Quel était le pourcentage de personnes malades en janvier 2019 ?

en janvier => 1er mois - pas de mois écoulé si on se place en début de mois - énoncé pas assez précis pour moi

=> t = 0

p(0) = 25%

mais si on se place à fin janvier alors t = 1...

En février 2019 ?

1 mois écoulé si on est en début de mois => t = 1

et p(1) = 1/00 (-0,2 * 1² - 4 * 1 + 25) = ...... à calculer :)

et t = 2 si on est en fin de mois

b) Vérifier que -5 et 25 sont les racines de p puis en déduire les coordonnées (a ; B) du sommet de Cp.

si -5 et 25 sont des racines alors -0,2t² + 4t +25 se factorise par

(-0,2) (x + 5) (x - 25)

vous développez pour vérifier.

Sommet S => son abscisse A est au milieu des 2 racines

soit A = (-5+25)/2 = 10

et vous calculez P(10) pour trouver B

c) Dresser le tableau de variations complet de P sur [0 ; 25] et en déduire au bout de combien de mois après  le début de cette campagne la proportion de malades a été maximale en précisant ce maximum.

devant le x² : -0,2 => courbe en  ∩ selon le cours

va être croissante de 0 à 10 (sommet) puis décroissante

d) A la calculatrice, déterminer graphiquement durant combien de mois le pourcentage de personnes malades  a été supérieur ou égal à 40 % en éditant Cp et une horizontale (réaliser une figure annotée).​

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