Salut
Pour commencer on va juste clarifier les signes/écritures dont on parle dans l'exercice.
[tex]P(A)[/tex] représente la probabilité de A
[tex]\overline{A}[/tex] veut dire l'évènement contraire à A
[tex]A \bigcap B[/tex] veut dire A et B, le calcul se traduit comme : [tex]P(A \bigcap B) = P(A) \times P(B)[/tex]
[tex]P_{A}(B)[/tex] représente la probabilité de B quand on sait qu'on a eut A.
(Ci-joint, le schéma complété)
1. Calculer [tex]P(A)[/tex] et [tex]P_{A}(B)[/tex]
- Pour trouver la probabilité de A, c'est simplement 0,5 comme nous l'indique l'arbre pondéré.
[tex]P(A) = 0,5 = \dfrac{1}{2}[/tex]
Donc 1 chance sur 2
- Pour calculer la probabilité de B en sachant qu'on a eut A se calcul comme ca :
[tex]P_{A}(B) = \dfrac{P(A \bigcap B)}{P(A)}[/tex]
Pour rappel, le [tex]P(A \bigcap B) = P(A) \times P(B)[/tex], maintenant on remplace avec les valeurs de l'arbre :
[tex]P_{A}(B) = \dfrac{P(A) \times P(B)}{P(A)}\\[8pt]P_{A}(B) = \dfrac{0,5 \times 0,2}{0,5}\\[8pt]P_{A}(B) = 0,2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5} \\[8pt][/tex]
Donc 1 chance sur 5
2. Calculer [tex]P(\overline{A} \bigcap B)[/tex]
C'est le même raisonnement.
[tex]P(\overline{A} \bigcap B) = P(\overline{A}) \times P(B) \\[8pt]= 0,5 \times 0,6 \\[8pt]= 0,3 = \dfrac{3}{10} \\[8pt][/tex]
Donc 3 chances sur 10
3. Calculer [tex]P(A \bigcap B)[/tex]
C'est encore le même raisonnement.
[tex]P(A \bigcap B) = P(A) \times P(B) \\[8pt]= 0,5 \times 0,2 \\[8pt]= 0,1 = \dfrac{1}{10} \\[8pt][/tex]
Donc 1 chances sur 10
4. Calculer [tex]P(B)[/tex]
On nous demande la probabilité de tomber sur un B, mais on ne nous dit pas si il faut avoir eut [tex]A[/tex] ou [tex]\overline{A}[/tex], donc on va additionner les probabilités pour tous les B.
Sauf que dans l'arbre pondéré, chaque sections ([tex]B[/tex] ou [tex]\overline{B}[/tex], après un nœud ([tex]A[/tex] et [tex]\overline{A}[/tex])) somme un total de 1, si on additionne des probabilité venant de deux nœuds on ne peut pas le garder sur 1, vu qu'on prend les proba de deux "sections" différentes (celle d'en haut, découlant de [tex]A[/tex] et celle d'en bas, découlant de [tex]\overline{A}[/tex]) il faut diviser pour avoir la proba totale.
[tex]\dfrac{0,2 + 0,6}{2} = \dfrac{0,8}{2}= 0,4 = \dfrac{2}{5}[/tex]
Donc 2 chances sur 5
Voilà, ce n'est pas un matière forcément simple à expliquer, surtout via un écran mais j'espère que mes calculs et quelques phrases pourront t'aider à mieux comprendre.
Si j'ai mal expliqué quelque chose ou si tu as mal compris n'hésite pas à me demander en commentaires ;)
Bonne après-midi
