Bonjour,
Déjà, nous allons écrire la tangente à la courbe C en -1
[tex]y-f(-1)=f'(-1)(x-(-1))\\\\y-(-1+2-1)=(-4\times (-1)^3+4\times(-1)+1)(x+1)\\\\y=x+1\\\\[/tex]
Si jamais cette droite est tangente en un autre point le coefficient directeur sera le même donc nous cherchons un x tel que f'(x)=1
[tex]f'(x)=-4x^3+4x+1=1 \iff 4x(1-x^2)=0 \iff x=0 \ou \ x=-1 \ou \ x=1[/tex]
Cela nous donne trois possibilités dont celle que nous connaissons déja en x=-1.
Alors x=0 ne convient pas car ce point n'est pas sur la tangente en -1
En effet, sii je remplace x par 0 cela donne y=1 et f(0)=0.
Par contre pour x= 1 cela donne une équation de la tangente:
[tex]y-f(1)=x-1\\\\y-2=x-1\\\\y=x-1+2=x+1[/tex]
Du coup, l'équation de la tangente en x=-1 est la même que celle en x=1
La tangente à la courbe C au point A d'abscisse -1 est aussi tangente à C en x=1.
Merci
