Obtenez des conseils d'experts et des connaissances communautaires sur Zoofast.fr. Obtenez des conseils étape par étape pour toutes vos questions techniques de la part de membres de notre communauté dévoués.
Sagot :
Réponse :
Bonjour et bonne année à toi aussi.
Explications étape par étape
1)
f(x)=x+1
x+1 > 0 donne : x > -1
Donc sur ]-∞;-1[ Cf est sous l'axe des x et au-dessus sur ]-1;+∞[
g(x)=1/(x+2)
1/(x+2) > 0 donne : x+2 > 0 ( car le numérateur est positif)
Donc vérifié pour x > -2 et il faut x ≠ -2
Sur ]-∞;-2[ , Cg est sous l'axe des x et sur ]-2;+∞[ , Cg est au-dessus.
Voir graph joint.
2)
On résout par exemple f(x) > g(x) :
x+1 > 1/(x-2) qui donne( le produit en croix est interdit dans une inéquation) :
x+1 - 1/(x+2) > 0
On réduit au même dénominateur :
[(x+1)(x+2)-1] /(x+2) > 0
On développe le numérateur et à la fin tu as :
(x²+3x+1) / (x+2) > 0
Il faut le signe de : x²+3x+1 qui est positif à l'extérieur des racines. Je suppose que tu as vu ça ?
Δ=b²-4ac=3²-4*1*1=5
x1=(-3-√5)/2 et x2=(-3+√5)/2
On fait un tableau de signes dans lequel tu mettras les valeurs de x1 et x2. Moi, je n'ai pas la place :
x-------------------->-∞.................x1...............-2...............x2...................+∞
(x²+3x+1)--------->...........+..........0........-....................-........0........+........
(x+2)--------------->.........-.......................-........0..........+.................+..........
(x²+3x+1)/(x+2)-->..........-..........0..........+.......||.........-.........0........+...........
Donc sur : ](-3-√5)/2;-2[ U ](-3+√5)/2;+∞[ , f(x) > g(x) et Cf au-dessus de Cg.
Et :
Sur ]-∞;(-3-√5)/2[ U ]-2;(-3+√5)/2[ , Cf au-dessous de Cg.
Voir graph joint pour vérification.
Merci d'être un membre actif de notre communauté. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons atteindre de nouveaux sommets de connaissances. Revenez sur Zoofast.fr pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci de votre confiance.