Réponse :
Explications étape par étape
Calculer l'angle FHG
Angle FHG
Cos = Côté adjacent / hypoténuse
Cos (FHG) = 2/2,5 = 0,8
Angle FHG = 36,9°
Calculer l'angle JHI
Les angles GHF et JHI sont opposés par le sommet ils sont donc égaux
Angle JHI = 36,9°
Montrer que GF = 1,5 km
Considérons le triangle FGH rectangle en G
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.
HF² = HG² + GF²
2,5*2,5 = 2*2 + GF²
6,25 = 4 + GF²
GF² = 6,25 - 4 = 2,25
GF = √2,25
GF = 1,5 km
Montrer que (JI) est parallèle à (GF)
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles.
(JI) est parallèle à (GF)
Longueur totale du parcours
Parcours = EF + FH + HJ + JK (je n'ai pas compté FG (2 fois bien qu'il soit en trait plein)
Parcours = 7 + 2,5+ HJ + 3,5
Il nous reste à calculer HJ que nous ne connaissons pas
Théorème de Thalès
Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC], et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : AM / AB = AN / AC = MN / BC
GH/HI = FH/HJ
GH*HJ = FH*HI
HJ = (FH*HI)/GH
HJ = (2,5*5)/2
HJ = 6,25
Parcours = 7 + 2,5+ 6,25 + 3,5 = 19,25 km
