Bonjour,
a et b sont positifs
1)
[tex](3+\sqrt{5})^2=3^2+6\sqrt{5}+\sqrt{5}^2=9+5+6\sqrt{5}=14+6\sqrt{5}\\\\(2+\sqrt{10})^2=4+10+4\sqrt{10}=14+4\sqrt{10}\\\\a^2-b^2=(3+\sqrt{5})^2-(2+\sqrt{10})^2=6\sqrt{5}-4\sqrt{10}=2(3\sqrt{5}-2\sqrt{10})\\\\=2(\sqrt{9\times 5}-\sqrt{4\times 10})\\\\=2(\sqrt{45}-\sqrt{40})[/tex]
2)
45 est plus grand que 40, la racine carrée est croissante donc
[tex]\sqrt{45}-\sqrt{40}>0[/tex]
et donc
[tex]a^2-b^2>0[/tex]
Ainsi
[tex]a^2>b^2\\\\\iff |a|=a>|b|=b\\\\\iff 2+\sqrt{10}<3+\sqrt{5}[/tex]
Merci
