rose100504
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Bonjour tout le monde,j’aurais besoin d’aide pour cette exercice à partir de là question 2 svp...
On considère la fonction f définie sur ] -l'infini ; +l'infini[ par: f(x) = x au cube +6x au carré-12x+1.
1) Déterminer l'expression de f'(x).
2°) a) Résoudre l'équation : f'(x)= 3.
b) En déduire les coordonnées des deux points A et B de la courbe représentative de f en lesquels
la tangente est parallèle à la droite d'équation y = 3x +1.
3) Déterminer l'abscisse exacte des deux points E et F de la courbe représentative de f en lesquels la tangente
est horizontale, puis avec la calculatrice, déterminer la valeur exacte de l'ordonnée de E et de celle de F.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

f(x)=x³+6x²-12x+1

f '(x)=3x²+12x-12

2)

a)

3x²+12x-12=3

3x²+12x-15=0

Δ=12²-4(3)(-15)=324 > 0

√324=18

x1=(-12-18)/6=-5

x2=(-12+18)/6=1

La tgte est // à la droite y=3x+1 en x=-5 et x=1

f(1)=-4 et f(-5)=86

Les deux points sont :

A(-5;86) et B(1;-4)

3)

Tgte horizontale si f '(x)=0.

3x²+12x-12=0

Δ=12²-4(3)(-12)=288 > 0

288=2 x 4² x 3²

√288=4*3√2=12√2

Donc :

xE=(-12-12√2)/6

xE=-2-2√2

xF=-2+2√2

Calcul des ordonnées :

Désolé mais ma calculatrice ne me donnera que des valeurs approchées.

Quant à calculer " à la main" f(-2-2√2) et f(-2+2√2), c'est trop long pour moi.

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