Réponse :
1) a) construire le point D tel que vec(AD) = vec(AB) + vec(AC)
A x.................................x B
/ /
/ /
/ /
C x/ /x D
/
/
/x E
b) démontrer que vec(AC) = vec(BD)
d'après la relation de Chasles ; vec(BD) = vec(BA) + vec(AD)
on remplace vec(AD) par vec(AB) + vec(AC)
on obtient, vec(BD) = vec(BA) + vec(AB) + vec(AC) or vec(BA) + vec(AB) = 0
donc vec(BD) = vec(AC)
2) a) construire le point E tel que vec(CE) + vec(CA) = vec(0)
b) démontrer que vec(AC) = vec(CE)
on a, vec(CE) + vec(CA) = vec(0) or vec(CA) = - vec(AC)
donc vec(CE) - vec(AC) = 0 donc vec(AC) = vec(CE)
3) en déduire l'image du point C par la translation du vecteur BD
l'image du point C par la translation du vecteur BD est le point E
Explications étape par étape
