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Réponse :
Explications étape par étape :
■ 4x² - 20x + 24 = 0 donne x² - 5x + 6 = 0
or 2 est une racine évidente
donc (x-2) (x-3) = 0 d' où x = 2 ou x = 3 .
■ je divise par 3 les deux membres :
(x-1) x = -0,25 donne x² - x + 0,25 = 0
or 0,5 est une racine évidente
donc (x-0,5) (x-0,5) = 0
donc (x-0,5)² = 0
d' où x = 0,5 .
■ 9x² - √3 x + 1 = 0
discriminant Δ = b² - 4ac ♥
= 3 - 4*9*1
= 3 - 36
= -33 < 0
pas de solution dans IR .
■ formes canoniques :
4x² - 20x + 24 = (2x-5)² - 1 = 2²(x-2,5)² - 1
= 4(x-2,5)² - 1 .
3(x-1)x + 0,75 = (√3x-0,5√3)² = 3 (x-0,5)²
-9x² + √3 x - 1 = - (3x-d)² + e
= - (9x²-6dx+d²) + e
= -9x² + 6dx - a² + e
par identification : d = √3 / 6
d² = 1/12
e = -11/12
conclusion :
-9x² + √3 x - 1 = - (3x - √3 / 6)² - 11/12
= -9(x-√3 / 18)² - (11/12)
■ factorisations :
4(x-2) (x-3)
3(x-0,5)²
factorisation impossible pour le 3ème trinôme !
