Bonjour c' est pour demain vous pouvez m'aider svp
Exercice 4:
Un agriculteur souhaite réaliser un enclos
rectangulaire contre un mur pour ses poules (voir
schéma). Il dispose de 21 m de grillage et veut
tout utiliser. Il ne va bien sûr pas poser de grillage
longueur L
contre le mur.
L'objectif de cet exercice est de déterminer les dimensions de l'enclos afin que son aire soit
maximale.
On note let L respectivement la largeur et la longueur de l'enclos, en mètres.
1) Si l'enclos mesurait 2 m de large et 15 m de long, combien de grillage l'agriculteur utiliserait-il ?
2) Quelles sont les valeurs théoriquement possibles de la largeur i de l'enclos?
3) Écrire une égalité avec / et L traduisant le fait que la longueur de grillage de l'enclos est égale à
21 m.
4) En déduire une expression de la longueur L en fonction de la largeur l.
5) Exprimer l'aire de l'enclos en fonction de /et L.
6) En déduire une expression de cette aire en fonction de / seulement.
7) Développer et réduire l'expression obtenue à la question précédente.
8) On considère la fonction A définie par l'expression suivante : A(x) = 21 x- 2 x2
Avec un tableur, reproduire et compléter le tableau de valeurs ci-dessous de la fonction A.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9) À l'aide du tableau, donner un encadrement du nombre x pour lequel A (x) semble maximal.
10)Compléter astucieusement un nouveau tableau de valeurs pour donner une valeur approchée au
dixième près du nombre x pour lequel A (X) semble maximal.
x
11)En déduire les valeurs approchées au dixième près des dimensions de l'enclos d'aire maximale
Souhaiter par cet agriculteur pour des poules