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Réponse :
Explications étape par étape
A(4;3) B(0;-1) C(4 ; -5)
Equation générale du cercle :
x² + y² + Dx + Ey + F = 0
A(4;3) 4² + 3² + 4D + 3E + F = 0
⇔ 4D + 3E + F = -4² - 3²
⇔ 4D + 3E + F = - 16 - 9
⇔ 4D + 3E + F = - 25
B(0;-1) 0² + (-1)² + 0.D - 1E + F = 0
⇔ 1 - E + F = 0
⇔ -E + F = -1
C(4;-5) 4² + (-5)² + 4D - 5E + F = 0
⇔ 4² + 5² + 4D - 5E + F = 0
⇔ 4D - 5E + F = -4² - 5²
⇔ 4D - 5E + F = - 16 - 25
⇔ 4D - 5E + F = - 41
Système à 3 inconnues:
4D + 3E + F = - 25 (1)
-E + F = -1 (2)
4D - 5E + F = - 41 (3)
4D + 3E + F = - 25 (1)
- 4D + 5E - F = 41 (3) * (-1)
-------------------------------
8E = 16
⇔ E = 2
Remplaçons E par sa valeur dans (2)
-E + F = -1 (2)
⇔ F = E - 1
⇔ F = 2 - 1
⇔ F = 1
Prenons l'équation (1)
Remplaçons E et F par leur valeur:
4D + 3E + F = - 25 (1)
⇔ 4 *D = - 3 E - F - 25
⇔ 4D = -3 * 2 - 1 - 25
⇔ 4D = -6 - 1 - 25
⇔ 4D = -32
⇔ D = -8
Reprenons l'équation générale : x² + y² + Dx + Ey + F =0
x² +y² - 8x + 2y + 1 = 0
⇔ x² + y² - 8x + 2y = -1
⇔ (x² - 8x) + (y² + 2y) = -1
⇔ (x² - 8x + 16) + (y² + 2y + 1 ) = -1 + 16 + 1
⇔ ( x - 4 )² + ( y + 1 )² = 16
Le centre du cercle a pour coordonnées: P( 4; -1 )
Le rayon est: √16 = 4 cm
En espérant vous avoir aidé
