Réponse :
soit f et g définies sur R
1) on développe
f(x) = x(x+2) - (2x -1)(x+2) = x²+2x -(2x²+4x -x -2) = x²+2x -2x²-4x +x +2
f(x) = -x² -x + 2
et
g(x) = (2x-1)² -(x-3)² = 4x² -4x +1 -(x² -6x +9) = 4x² -4x +1 -x² +6x -9
g(x) = 3x² +2x -8
2)on factorise
f(x) = x(x+2) - (2x -1)(x+2) = (x+2) [x -(2x -1)]
f(x) = (x+2)(-x+1)
et
g(x) = (2x-1)² - (x-3)² = (2x-1 -(x-3)) (2x-1 +x-3)
g(x) = (2x -1 -x +3) (2x-1 +x-3)
g(x) = (x+2)(3x -4)
3)
f(√2) = -(√2)² -√2 + 2 = -2 -√2 +2
f(√2) = -√2
et
g(√2 -2) = 3(√2 -2)² +2(√2 -2) -8 = 3(2 -4√2 +4) +2√2 -4 -8
g(√2 -2) =6 -12√2 +12 +2√2 -4 -8 = 6 + 12 -4 -8 -12√2 + 2√2
g(√2 -2) = 6 -10√2
4) on résout dans R
a) f(x) = 2 alors -x² -x + 2 = 2 <=> -x (x+1) =0
les solutions de l'équation -x (x+1) =0 sont:
-x = 0 ou (x+1) =0
x = 0 x = -1
l'ensemble S des solutions de f(x) = 2 est: S = {0;-1}
b) g(x) = 0 alors (x+2)(3x -4) = 0
les solutions de l'équation (x+2)(3x -4) = 0 sont :
x+2 = 0 ou 3x-4 = 0
x = -2 3x = 4
x = 4/3
l'ensemble T des solutions de g(x) = 0 est T = {-2;4/3}
c) f(x) = g(x) alors (x+2)(-x+1) = (x+2)(3x -4) <=> (x+2)(-x+1) - (x+2)(3x -4) = 0
donc (x+2) (-x+1 -3x +4) = 0 <=> (x+2) (-4x +5) =0
les solutions de l'équation (x+2) (-4x +5) =0 sont :
x+2 = 0 ou -4x +5 = 0
x = -2 -4x = -5
x = 5/4
l'ensemble U des solutions de f(x) = g(x) est U = {-2;5/4}
j'espère avoir aidé.
