Réponse :
soit ABCD de coté c = 20 m
et c = AB = BC = CD = DA
AEFC est un quadrilatère
(AC)//(EF)
E ∈ [AD]
Pour déterminer ou placer E sur AD, pour que l'aire A de l'allée soit égale à 1/4 de l'aire Aj du jardin tel que
A = 1/4 x Aj
or Aj = c² alors A = 1/4 c²
d'autre part Aj = A1 + A + A2
avec A1 : aire du triangle ABC rectangle en B soit A1 = c²/2
et A2 : aire du triangle EDF rectangle en D soit A2 = (DE x DF) / 2
Alors A = Aj - A1 - A2 = c² - c²/2 - (DE x DF) / 2
or comme les droites (CD) et (AD) sécantes en D, sont coupés par les deux droites parallèles (AC) et (EF) alors on a les égalités de rapport (Thalès)
CF/ CD = AE/ AD = EF/ AE
or CD = AD alors CF = AE
et DE = DF (or c = CF + FD et c= AE + ED)
Alors A = c² - c²/2 - DE² / 2
or on sait que A = 1/4 c²
alors 1/4 c² = c² - c²/2 - DE² / 2 <=> DE²/2 = c² - c²/2 - 1/4 c²
<=> DE² = 2c² - c² -1/2 c²
<=> DE² = 1/2 c²
<=> DE² = 1/2 (20²) on remplace c par 20
<=> DE² = 1/2 x 400
<=> DE² = 200
alors DE = √200 or DE est une longueur alors DE >0
donc DE = 14,14 m
Par conséquent on place le point E a 14.14 m du point D, afin que l'aire de l'allée soit 1/4 de celle du jardin.
j'espère avoir aidé.
