1) Le triangle ABC est rectangle en A. Donc d’après le théorème de Pythagore,
[tex]BC^{2} =AC^{2}+AB^{2}[/tex]
[tex]BC^{2}=4^{2}+5^{2}[/tex]
[tex]BC^{2}=16+25[/tex]
[tex]BC^{2}=41[/tex]
[tex]BC=\sqrt{41}[/tex]
BC≈6,4
2) On sait que le point F ∈ [EA] , le point B∈ [AD], et on suppose que (BF)//(DQ). Donc d’après le théorème de Thalès,
[tex]\frac{AE}{AF}= \frac{AD}{AB}= \frac{ED}{FB}[/tex]
[tex]AD=\frac{AB*ED}{FB}[/tex]
[tex]AD=\frac{4,2*4,8}{3,6}[/tex]
[tex]AD=5,6[/tex]cm
[tex]AF=\frac{FB*AE}{ED}[/tex]
[tex]AF=\frac{3,6*8,4}{4,8}[/tex]
[tex]AF=6,3[/tex]cm
[tex]BD=AD-AB[/tex]
[tex]BD=5,6-4,2[/tex]
[tex]BD=1,4[/tex]cm
3) Le triangle EHG est rectangle en E. Donc d’après le théorème de Pythagore,
[tex]GH^{2} =EH^{2}+EG^{2}[/tex]
[tex]4^{2}= 3^{2} + EG^{2}[/tex]
Donc[tex]EG^{2}=4^{2}-3^{2}[/tex]
[tex]EG^{2}=16-9[/tex]
[tex]EG^{2}= 7[/tex]
[tex]EG=\sqrt{7}[/tex]
EG≈2,6 cm
