Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
1)
Le triangle AHB est rectangle en H. AH = 6 cm HB = 3 cm
Dans le triangle AHB rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore,
Nous avons :
AH² + HB² = AB²
Or AH = 6 cm HB = 3 cm
Donc application numérique
AB² = 6² + 3²
AB² = 36 + 9
AB² = 45
AB =√45
AB = √9√5
AB = 3√5 cm
Dans le triangle CAH rectangle en H, AH = 6 cm et CH = 12 cm
D'après le théorème de Pythagore, nous avons
CH² + AH² = AC²
Or AH = 6 cm et CH = 12 cm
Donc application numérique
AC² = 12² + 6²
AC² = 144 + 36
AC² = 180
AC = √180
AC = √36√5
AC = 6√5 cm
2)
Dans le rectangle ABC, nous avons
AB = 3√5 cm et AC = 6√5 cm et BC = 15 cm
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, nous avons
AC² + AB² = (6√5)² + (3√5)² = 180 + 45 = 225
BC² = 15² = 225
Comme AC² + AB² = BC² alors le triangle ABC est rectangle en A.
3)
Dans les triangles CKH et CAB, les points C,K,A et C,H,B sont alignés et
les droites (KH) et (AB) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, nous avons :
CK/CA= CH/CB = KH/AB
or AB = 3√5 cm et AC = 6√5 cm et BC = 15 cm et AH = 6cm et HB = 3 cm et CH= 12 cm
donc application numérique
CK/(6√5) = 12/15 = KH/(3√5)
Nous recherchons KH
KH = 12× 3√5/15 = 12× 3√5/(3×5) = 12√5/5 cm
KH = (12/5)√5 cm
