Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = x - 3 + (4/x) est définie pour x ≠ 0
( asymptote verticale confondue avec l' axe des y )
■ dérivée f ' (x) = 1 - (4/x²) négative pour 1 < 4/x²
x² < 4
-2 < x < +2 .
■ Limite à l' infini :
Lim f(x) = Lim x = -∞ à gauche ; et +∞ à droite
■ asymptote oblique d' équation y = x - 3 .
■ tableau :
x --> -∞ -8 -4 -2 -1 0 1 2 4 8 +∞
f ' (x) -> positive 0 nég ║ nég 0 positive
f(x) --> -∞ -11,5 -8 -7 -8 ║ 2 1 2 5,5 +∞
y=x-3 -> -11 -7 -5 -4 -3 -2 -1 1 5
■ remarque 1 :
passer par f(x) = (x² - 3x + 4) / x donne
f ' (x) = [ x(2x-3) - (x²-3x+4) ] / x²
= [ 2x²-3x - x² + 3x - 4 ] / x²
= [ x² - 4 ] / x² négative pour x² < 4
donc pour -2 < x < +2 .
■ remarque 2 :
Centre de symétrie = (0 ; -3)
