Bonjour,
1. Nous allons développer Q(x) et utiliser le théroème.
[tex]Q(x)=x^2+2\alpha \times x + \alpha^2+\beta[/tex]
Par identification des coefficients des nonômes ons
1 = 1
[tex]3=2\alpha[/tex]
[tex]-5 = \alpha^2+\beta[/tex]
ça donne donc
[tex]\alpha=\dfrac{3}{2}\\\\\beta=-5-\dfrac{9}{4}=\dfrac{-20-9}{4}=\dfrac{-29}{4}[/tex]
Pour résoudre P(x)=0 nous allons utiliser Q(x)
[tex]P(x)=0 <=> Q(x)=0\\ \\<=> (x+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{29}{4} \\\\<=> x = -\dfrac{3}{2}\pm \dfrac{\sqrt{29}}{2}[/tex]
2.
[tex]P(x)=x^5-2x^4-2x^3+4x^2+x-2\\\\P(2)=32-32-16+16+2-2=0[/tex]
2 est donc une racine et on peut factoriser par (x-2)
[tex]P(x)=x^5-2x^4-2x^3+4x^2+x-2=(x-2)(x^4-2x^2+1)=(x-2)(x^2-1)^2[/tex]
Donc les solutions de P(x)=0 sont
2, 1 et -1
Merci
