lilou2747
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Bonjour il faut factoriser cette expression j'aimerais avoir la solution pour m'assurer de ma réponse, merci​

Bonjour Il Faut Factoriser Cette Expression Jaimerais Avoir La Solution Pour Massurer De Ma Réponse Merci class=

Sagot :

ayuda

bjr

comme 27x³ + 8 = (3x)³ + 2³

on a :

27x³ + 8 = (3x+2)³ - 3*3x*2(3x+2) = (3x+2)³ - 18x (3x+2)

et comme 9x² - 4 = (3x+2)(3x-2)

on aura

= (3x+2) {(3x+2)² - 18x + (x² - 2x + 5) + (3x - 2)]

= (3x + 2) (9x² + 12x - 18x + 4 + x² - 2x + 5 + 3x - 2)

= (3x + 2) (10x² - 5x + 7)

cool - j'aurais appris la factorisation de a³+b³ que je ne connaissais pas.

bon WE..

Réponse :

factoriser l'expression suivante

27 x³ + 8 + (3 x + 2)(x² - 2 x + 5) + 9 x² - 4

tout d'abord il faut développer l'expression ci-dessus

27 x³ + 8 + 3 x³ - 6 x² + 15 x + 2 x² - 4 x + 10 + 9 x² - 4

= 30 x² + 5 x² + 11 x + 14

vérifions que x = - 2/3  est une solution de l'équation

30*(-2/3)³ + 5*(-2/3)² + 11*(-2/3) + 14 = - 240/27 + 20/9 - 22/3 +14

= - 240/27 + 60/27 - 198/27 + 378/27 = - 438/27 + 438/27 = 0

donc x = - 2/3 est bien une solution de l'équation

(3 x + 2)(a x² + b x + c) = 3 a x³ + 3 b x² + 3 c x + 2 a x² + 2 b x  + 2 c

= 3 a x³ + (3 b + 2 a) x² + (3 c + 2 b) x + 2 c

3 a = 30  ⇒ a = 30/3 = 10

3 b + 2 a = 5  ⇒ 3 b = 5 - 2*10 = - 15  ⇒ b = - 15/3 = - 5

2 c = 14  ⇒ c = 14/2 = 7

Donc on obtient la factorisation suivante :  (3 x + 2)(10 x² - 5 x + 7)

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