Marie souhaite louer un appartement à partir du 1er janvier 2023.
Le loyer annuel de la 1ère année s'élève à 6 000 €, puis il augmente chaque année de 150 €.
On note U(n) le montant du loyer annuel de la n-ième année. On a donc u₁ = 6 000.
1) Calculer le montant du loyer annuel pour les années 2024 et 2025.
2) Exprimer U(n)+1 en fonction de U(n), et en déduire la nature de la suite U(n), en précisant sa raison.
3) Déterminer l'expression du terme général u, en fonction de n.
4) Calculer le montant du loyer annuel de la dixième année.
5) Déterminer à partir de quelle année le loyer annuel dépassera 8 500 €.
6) Calculer le montant total que Marie aura payé entre la première année et la dixième année (de
2023 à 2032).