Réponse :
Explications étape par étape
1/ Les dénominateurs ne doivent pas être nuls.
D = R - { -1,1 }
2/ 1 / (x-1) + 1 / (x+1) = 1
Même dénominateur commun : (x-1)(x+1)
(x+1) + (x - 1) / (x-1) (x+1) = (x-1) (x+1) / (x-1) (x+1)
⇔ (x + 1) +( x - 1) = (x-1) (x+1)
3/ Ensemble des solutions de l'équation
(x + 1) +( x - 1) = (x-1) (x+1)
⇔ x + 1 + x - 1 = (x-1) (x+1)
⇔ 2x = (x-1) (x+1)
⇔ 2x = x² - 1
⇔ x² - 2x - 1 = 0
Δ = ( -2)² - 4 ( 1 * -1 ) = + 8
2 solutions:
x´ = 1 + √2
x´´ = 1 - √2
