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Saluuuuut je glr j’ai besoin d’aide svppp :))
Le 1 er janvier 2019, Olivier veut déposer
5 000 euros sur un compte en banque.
Il a le choix entre deux propositions.
1. On lui propose un compte épargne avec des intérêts
à taux fixe. Chaque année, le 31 décembre, la banque lui
verserait 110 € sur son compte épargne.
On note u la somme sur le compte le 1 er janvier 2019 + n.
a) Déterminer la valeur de u, et u.
b) Exprimer u en fonction de n en justifiant.
c) Combien aurait-il sur son compte en banque en 2040
2. On lui propose un compte épargne avec des intérêts à
taux composés. Chaque année, le 31 décembre, la banque
lui verserait sur son compte épargne 2% de la somme
disponible sur le compte.
On note v la somme sur le compte le 1er janvier 2019+ n.
a) Déterminer la valeur de voet v.
b) Exprimer v en fonction de n en justifiant.
c) Combien aurait-t-il sur son compte en banque en 2040 ?
3. S'il décide de laisser l'argent sur son compte pendant
5 ans, quelle offre est la plus intéressante ?
4. À l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de combien
d'années il est plus intéressant de choisir l'offre avec des
intérêts à taux composés ?

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

U(0)=5000

U(1)=5000+110=5110

U(2)=5110+110=..

b)

Donc:

U(n+1)=U(n)+110

Ce qui prouve que la suite (U(n)) est une suite arothmétique de raison r=110 et de 1er terme U(0)=5000

On sait alors que :

U(n)=U(0)+n*r soit ici :

U(n)=5000+110n

c)

En 2040 : n=2040-2019=21

U(20)=5000+110x21=7310

2)

a)

V(0)=5000

V(1)=5000(1+2/100)=5000*1.02=5100

V(2)=5100*1.02=5202

b)

As-tu vu les suites géométriques ?

Si oui :

V(n+1)=V(n)*1.02

qui prouve que  (V(n)) est une suite géométrique de raison q=1.03 et de 1er terme V(0)=5000.

Alors :

V(n)=V(0)*q^n soit :

V(n)=5000*1.02^n

Il garde l'argent pendant 5 ans donc n=4.

U(4)=5000+110x4=5440

V(4)=5000 x 1.02^4=5412.16

Tu conclus.

4)

Il faut trouver "n" tel que V(n) > U(n).

Tu rentres 2 fonctions dans ta calculatrice :

Y1=5000*1.02^X

Y2=5000+110*X

On trouve n=8

Donc en 2019+8=2027