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x et y entiers naturels
xy + x + y = 31
xy + x + y + 1 = 31 + 1
xy + x + y + 1 = 32
x(y + 1) + y + 1 = 32
x(y + 1) + 1(y + 1) = 32
(y + 1)(x + 1) = 32
on ajoute 1 aux deux membres de manière à obtenir le développement
de (y + 1)(x + 1) dans le premier membre
y + 1 et x + 1 sont des naturels diviseurs de 32
32 = 1 x 32 = 2 x 16 = 4 x 8
les couples de naturels dont le produit est 32 sont
(1 ; 32) ; (2 ; 16) ; (4 ; 8)
(32 ; 1) ; (16 ; 2) ; (8 ; 4)
on résout les systèmes
y + 1 = 1 | y + 1 = 2 | y + 1 = 4
x + 1 = 32 | x + 1 = 16 | x + 1 = 8
y = 0 | y = 1 | y = 3
x = 31 | x = 15 | x = 7
(31 ; 0) (15 ; 1) (7 ; 3)
les 3 autres couples donnent comme solutions
(0 ; 31) (1 ; 15) (3 ; 7)
il y a six couples de naturels solutions de cette équation
