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Réponse:
Soit x le temps nécessaire pour le croisement de les deux trains
Soit a la distance parcouru par le 1er train en un temps x
Soit b la distance parcouru par le 2ème train en un temps x
Tels que:a+b=600km
Et a=x*60(vitesse du 1er train)
Et b=x*100(vitesse du 2ème train)
Alors 60x+100x=600
160x=600
x=600/160=3.75
Donc après 3.75 heures les deux trains vont se croiser
2ème question : a=60x=60*3.75=225
Réponse :
Explications étape par étape
Distance: 600 km soit 6.10⁵m
Train 1: V₁ = 60 km/h
soit V₁ = 16,66 m/s
Train 2 : V₂ = 100km/h
soit V₂ = 27,77 m/s
Mouvement rectigne uniforme
x = x₀ + V . t
x₁ = x₀ + V . t = 0 + 16,66 t
x₂ = xf + V . t = 6.10⁵ - 27,77 t ( Attention signe négatif, le train 2 va en direction contraire )
Effectuons: x₁ = x₂
16,66 t = 6.10⁵ - 27,77 t
⇔ 16,66 t + 27,77 t = 6.10⁵
⇔ 44,43 t = 6.10⁵
⇔ t = 6.10⁵ / 44,43
⇔ t = 13504,38 s
Soit 3h45 mn 4,38 s
Les deux trains vont se croiser à: 17h45
Distance parcourue par le premier train:
x₁ = x₀ + V . t = 0 + 16,66 t
x₁ = 16,66 . 13504,38
⇔ x₁ = 224983 m
soit 224,983 km.
On peut vérifier avec l'autre équation horaire:
x₂ = xf + V . t = 6.10⁵ - 27,77 t
x₂ = 6.10⁵ - 27,77 . 13504.38
⇔ x₂ = -375 km (vitesse négative car le train 2 va en sens inverse)
224,983 + 375 ≅ 600 km
Le terme "partent " de la gare n'est pas approprié. Il vaudrait mieux utiliser " passent par ".
En effet, si les trains partaient de chacune des gares, ils auraient en premier temps un mouvement rectiligne accéléré.
