clementmassondu21
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Bonjour, j'ai cette question pour un DM de maths, que je n'ai pas réussi et j'aimerai un peu d'aide svp.

merci bcp

EXERCICE 2

Trouver une inéquation du second degré admettant comme ensemble solution [-2;3] (expliquer)​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

■ Il suffit de réfléchir un petit peu :

Admettons que -2 est la première solutions de l'équation on va l'appeler x1 et que 3 soit la deuxième solution soit x2

(x1 -x1)λ = 0 et (x2 - x2)λ = 0

soit (x -(-2) )(x - 3) = 0 donc (x + 2)(x - 3) = 0

x² - 3x + 2x - 6 = 0 d'où x² - x - 6 = 0

On a plus qu'à vérifier que l'inéquation à résoudre est bien x² - x - 6 ≥ 0

■ Vérification :

f(x) = -x² - x - 6

f(x) = 0 soit x1 = -2 et x2 = -3

a < 0 donc négatif à l'extérieur des racines donc f(x) ≥ 0 sur l'intervalle [-2 ; 3]

Réponse :

Bonjour,

(x + 2) (x - 3) ≤ 0

Si l'on prend x² pour fonction, on a l'image de la parabole qui passe par l'origine du repère. Ici on va choisir une expression du second degré dont la représentation graphique est une parabole et une partie de cette parabole va se situer au-dessous (ou au-dessus) d'une valeur, 0 par exemple, cela se matérialise sur le graphe par l'axe des abscisses.

Prenons (x + 2) (x - 3) = x² - x  - 6

x + 2 = 0 pour x = -2

x - 3 = 0 pour x = 3

Entre les racines, le polynôme est du signe contraire de a = 1 donc négatif.

x² - x  - 6 ≤ 0

Cette inéquation admet comme ensemble solution l'intervalle [-2 ; 3].

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