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Exercice 1: Optimisation de jardin
13 points
Le jardin de la famille Radis est un rectangle de 15 m de longueur sur 5 m de largeur. Ils souhaiteraient avoir
quatre espaces séparés, ils partagent donc le jardins en quatre parcelles rectangulaires où les longueurs sont
notées en mètres.
A
2 Potager
Xx M
3BBQ
DE
15-x
Espace jeu
Coin détente
B
5
15
Il ne leur reste plus qu'à décider où placer le point M. Pour nous aider, on note x la longueur AM
1. La culture de légumes et du farniente sont importants pour M Radis, il souhaiterait donc que les aires du
potager et du coin détente soient les mêmes.
a. Donner la forme développée de l'aire du potager et de l'aire du coin détente.
b. A quelle distance du point A faut-il placer le point M pour que ces deux aires soient égales?
2. Pour les enfants, l'espace de jeu est primordial, mais ils ne voudraient pas non plus prendre toute la place.
a. Soit j la fonction qui, à la longueur x, associe l'aire de l'espace jeu j(x). Exprimer j(x) en fonction
de x.
b. Créer un tableau de valeurs de la fonction pour les antécédents 0:3:6:9; 12; 15.
c. Tracer la représentation graphique de la fonction pour x variant de 0 à 15 (les graduations des
abscisses et des ordonnées peuvent être différentes).
d. Par lecture graphique, déterminer la longueur AM pour que l'aire de l'espace jeu fasse le tiers de l'aire
totale du jardin.
