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[tex]\frac{2^{n+1} }{n+1} \frac{n}{2^{n} } = \frac{2^{n+1} }{2^{n} } \frac{n}{n+1} = 2 \frac{2^{n} }{2^{n} } \frac{n}{n+1} = \frac{2n}{n+1}[/tex]