Bonjour,
On a l’identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b).
En effet -(2x-3)²+9(x+2)²=9(x+2)²-(2x-3)².
On cherche maintenant à trouver un carré pour l’expression 9(x+2)²
R=9(x+2)²-(2x-3)²
R=3²(x+2)²-(2x-3)²
R=[3(x+2)]²-(2x-3)²
R=(3x+6)²-(2x-3)²
On peut maintenant appliquer l’identité remarquable:
R=(3x+6)²-(2x-3)²
R=(3x+6+2x-3)(3x+6-2x+3)
R=(5x+3)(x+9)
Donc la forme factorisée de l’expression est (5x+3)(x+9).
