thiamasmbc
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Voir Mes résultats Quiz Exercice 1 On donne trois réels a, b et c tels que : a = 7-5√2; b = -7-5√2 et c= −7+5√2 1) Démontrons que le réel a est l'inverse du réel b. Voir Mes résultats Quiz Exercice 1 On donne trois réels a , b et c tels que : a = 7-5√2 ; b = -7-5√2 et c = −7 + 5√2 1 ) Démontrons que le réel a est l'inverse du réel b .​

Sagot :

jpmorin3

bonjour

 a = 7- 5√2    et     b = -7- 5√2

l'inverse de b est :

1/b = 1 / (-7- 5√2) = -1 / (7 + 5√2)

on rend rationnel le dénominateur de ce quotient en multipliant

les deux termes par  7 - 5√2 nombre conjugué de  7 + 5√2

 -1 / (7 + 5√2) = -1 (7 - 5√2) / (7 + 5√2)(7 - 5√2)

calcul du dénominateur

  (7 + 5√2)(7 - 5√2) = 7² - (5√2)²

                                 = 49 - 5² x 2

                                 = 49 - 50 = -1

1/b = -1(7 - 5√2) / (-1) = 7 - 5√2

1/b = 7 - 5√2 = a

  a est bien l'inverse de b

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