☺ Salut ☺
Calculer une valeur approchée, au [tex]{m}^{3}[/tex] près, du volume d'un cône de révolution dont le disque de base a pour rayon [tex]8\;m[/tex] et dont la génératrice mesure [tex]17\;m[/tex].
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
Dans un cône, on appelle [tex]r[/tex] le rayon du disque de base, [tex]h[/tex] la hauteur et [tex]g[/tex] la génératrice du cône.
• La génératrice [tex]g[/tex] se calcule à l'aide de la propriété de Pythagore :
[tex]{g}^{2} = {h}^{2} + {r}^{2}[/tex]
• Le volume [tex]V[/tex] est donné par la formule :
[tex]V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times {r}^{2} \times h[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
• Calculons la hauteur [tex]h[/tex] du cône :
[tex]{g}^{2} = {h}^{2} + {r}^{2}[/tex]
[tex]{(17m)}^{2} = {h}^{2} + {(8m}^{2}[/tex]
[tex]289{m}^{2} = {h}^{2} + 64{m}^{2}[/tex]
[tex] {h}^{2} = 289{m}^{2} - 64{m}^{2}[/tex]
[tex] {h}^{2} = 225{m}^{2}[/tex]
[tex] \sqrt{{h}^{2}} = \sqrt{225{m}^{2}}[/tex]
[tex]\blue{h= 15m}[/tex]
• Calculons le volume du cône :
[tex]V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times {r}^{2} \times h[/tex]
[tex]V = (\dfrac{1}{3} \times \pi \times {8}^{2} \times 15)\;{m}^{3}[/tex]
[tex]V = (\dfrac{1}{3} \times \pi \times 64 \times 15)\;{m}^{3}[/tex]
[tex]V = (\dfrac{960}{3} \times \pi )\;{m}^{3}[/tex]
[tex]V = 320 \times \pi \;{m}^{3}[/tex]
[tex]V = 1005,3\;{m}^{3}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\green{V = 1005\;{m}^{3}}}}[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
