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Bonjour j'ai cet exercice pour mon dm de maths sur les multiples à faire mais je suis malheureusement bloqué à ce dernier exercice, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

En été 2012, Vénus est passée entre le soleil et la planète terre. Ces trois astres étaient alignés. Vénus tourne
autour du soleil en 225 jours environ. La terre tourne autour du soleil en 365 jours environ
Si on suppose qu'un élève a aujourd'hui 13 ans, quel age aura-t-il lorsque ce phénomène - même alignement et
même position- se reproduira (en supposant évidemment que ces durées de révolution approximatives sont
parfaitement exactes)? ​

Sagot :

Réponse :

Bjr,

la Terre va tourner et Vénus aussi. On cherche un multiple commun à 365 et 225 et le plus petit.

225 = 5 x 45

365 = 5 x 73

45 et 73 sont premiers entre eux.

Le plus petit commun multiple de 225 et 365 est égal au produit de 5 et du plus petit commun multiple de 45 et 73.

PPCM (225 ; 365) = 5 x 45 x 73 = 16425

16425 jours oui et en années ?

16425 = 5 x 45 x 73 = 45 (5 x 73) = 45 x 365

Pour un nouvel alignement de ces astres, il faut attendre 45 ans.

L'élève de 13 ans aura alors 45 ans de plus, donc 58 ans.

Bonjour,

Il faut que les planètes fassent des tours complets afin de se retrouver encore en alignés, il faut donc qu'il s'écoulent un nombre de jours qui soit un multiple de 225 et 365 (On cherche leur plus petit multiple commun)

On commence par trouver ses diviseur on peut voir déjà qu'ils finissent tout les deux par 5, donc ils ont 5 en multiple commun (Donc ils ont dans la table de 5)

Décomposons 265 en produit de facteurs premier :

225 = 5 * 45

et 45 aussi est dans la table de 5

225 = 5*9*5

5 est premier, et 9 = 3*3

225 = 3*3*5*5

Décomposons 365 en produit de facteurs premier :

365 = 5*73

5 et 73 sont deux nombres premiers

Donc 3 * 3 * 5 * 5 * 73 = 16 425

1 année est composé de 365 J donc 16425/365 = 45

13 + 45 = 58

L'élève aura 58 ans quand le phénomène se reproduira.

Voila voila en espérant que tu a compris et que ça a aider ^^