Answered

Trouvez des réponses fiables à toutes vos questions sur Zoofast.fr. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses immédiates et bien informées de la part de notre communauté d'experts dévoués.

Bonsoir merci de m’aider pour mon exercice de maths merci d’avance

Bonsoir Merci De Maider Pour Mon Exercice De Maths Merci Davance class=

Sagot :

Bonjour,

a) On sait que [tex]\lim_{n \to \infty} \mathrm{e}^n=+\infty[/tex] car [tex]\mathrm{e}>1[/tex].

Ainsi, [tex]\lim_{n \to \infty} \mathrm{e}^n+2=+\infty[/tex] et [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\mathrm{e}^n+2}=0[/tex] soit [tex]\boxed{ \lim_{n \to \infty} u_n=0}[/tex].

b) Soit [tex]n \in \mathbb{N}[/tex].

Une fraction est nulle ssi son numérateur est nul. Or, le numérateur de [tex]u_n[/tex] vaut [tex]1 \not =0[/tex], donc [tex]\boxed{\text{$u_n$ est non nul}}[/tex].

De plus : [tex]\frac{\mathrm{e}^{-n}}{u_n}=\mathrm{e}^{-n} \times (\mathrm{e}^n+2)=\mathrm{e}^{-n}\times \mathrm{e}^n+2\mathrm{e}^{-n}[/tex]

d'où : [tex]\boxed{\frac{\mathrm{e}^{-n}}{u_n}=1+2\mathrm{e}^{-n}.}[/tex]

c) On sait que : [tex]\lim_{n \to \infty} \mathrm{e}^{-n}= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\mathrm{e}^n}=0[/tex] car [tex]\lim_{n \to \infty} \mathrm{e}^n=+\infty[/tex] (voir question a) ).

Ainsi : [tex]\lim_{n \to \infty} 1+2\mathrm{e}^{-n}=1 \iff \boxed{ \lim_{n \to \infty} \frac{\mathrm{e}^{-n}}{u_n}=1}[/tex].

Voilà ! N'hésite pas à demander des précisions.