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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
hypothése
p² divisible par 3
donc
p²=3b
p ne peut s'écrire selon le principe de la division euclidienne
p multiple de 3
p=3 k
p²=(3k)² p²=9k² p²=3( 3k²) p² multiple de 3 conforme à l'hypothése
p non multiple de 3
a)
p=3 k+1
p²=( 3k+1)² p²= 9k²+6k+1 p²= 3( 3k²+2k)+1 p² pas multiple de 3 contraire à l hypothése
b)
p= 3k+2
p²= (3k+2)² p²= 9k²+12k+4 p²= 3(3k² +4k+1)+1 p² pas multiple de 3 contraire à l'hypothèse
donc seul p=3k p multiple de 3 amène p² multiple de 3
d'où
si p² multiple de 3 p est aussi multiple de 3
