bjr
dm : m²x - (m - 1)y - 1 = 0
1)
on remplace x par -1 et y par 1
-m² - (m - 1) -1 = 0
-m² - m + 1 - 1 = 0
-m² - m = 0
m² + m = 0
m(m + 1) = 0
m = 0 ou m + 1= = 0
ou m = -1
cas où m = 0
la droite d0 a pour équation y - 1 = 0
cas où m = -1
la droite d1 a pour équation x + 2y - 1 = 0
2)
un vecteur directeur d'une droite d'équation ax + by + c = 0 est
v(-b ; a)
un vecteur directeur de dm est w(m - 1 ; m²)
u(1 ; 4) sera un vecteur directeur de dm si et seulement si
u(1 ; 4) et w(m -1 ; m²) sont colinéaires
1 4
m - 1 m²
on écrit que leur déterminant est nul
1*m² - 4(m - 1) = 0
m² - 4m + 4 = 0
(m - 2)² = 0
m = 2
équation de la droite
2²*x - (2 - 1)y - 1 = 0
4x - y - 1 = 0
3)
un vecteur directeur de (D) est w'(3 ; 5)
un vecteur directeur de dm est w(m - 1 ; m²) elles seront parallèles si et seulement si le déterminant de ces deux vecteurs est nul
3 5
m - 1 m²
3m² - 5(m - 1) = 0
3m² - 5m + 5 = 0
Δ = (-5)² - 4*3*5 = 25 - 60 = -35
le discriminant est négatif, l'équation n'a pas de solution
la réponse est : non
