Réponse :
f(x) = 2(x - 1)² - 17
a) dresser le tableau de variations de f
il est juste mais il faut compléter + ∞ →→→→→→→ - 17 →→→→→→→ + ∞
b) résoudre f(x) = 0 ⇔ 2(x - 1)² - 17 = 0 ⇔ 2(x² - 2 x + 1) - 17 = 0
⇔ 2 x² - 4 x + 2 - 17 = 0 ⇔ 2 x² - 4 x - 15 = 0
Δ = 16 + 120 = 136 ⇒ √136 = 2√34
x1 = 4 + 2√34)/4 = 1 + (√34)/2
x2 = 4 - 2√34)/4 = 1 - (√34)/2
c) f(x) = - 16 ⇔ 2(x - 1)² - 17 = - 16 ⇔ 2(x - 1)² - 1 = 0
⇔ 2((x - 1)² - 1/2) = 0 ⇔ 2((x - 1)² - √(1/2)²) = 0 ⇔ (x - 1)² - √(1/2)² = 0
⇔ (x - 1 + √2/2)(x - 1 - √2/2) = 0 ⇔ x - 1 + √2/2 = 0 ⇔ x = 1 - √(2)/2
ou x - 1 - √2/2 = 0 ⇔ x = 1 + √(2)/2
d) f(x) ≥ 0 ⇔ l'ensemble des solutions est :
S = ]- ∞ ; 1 - √(34)/2]U[1+√(34)/2 ; + ∞[
Explications étape par étape :
