bjr
1)
(a cosα - b sinα )² =
a² cos²α - 2ab cosα sinα + b² sin²α (1)
(b cosα + a sinα)² =
b² cos²α + 2ab cosα sinα + a² sin²α (2)
on additionne (1) et (2)
a² cos²α - 2ab cosα sinα + b² sin²α + b² cos²α + 2ab cosα sinα + a² sin²α
= a² cos²α + b² sin²α + b² cos²α + a² sin²α
= a² cos²α + a² sin²α+ b² sin²α + b² cos²α
= a²(cos²α + sin²α) + b²( sin²α + cos²α) ( or sin²α + cos²α = 1)
= a² + b²
2)
(1 + cotgα)² x tg²α = [(1 + cotgα) x tgα]²
= (tgα + cotgα tgα)²
= (tgα + 1)²
= [(sinα/cosα) + 1]²
= [(sin²α/cos²α) + (2sinα/cosα) + 1]
= (sin²α + 2sinα cosα + cos²α) / cos²α
= (1 + 2sinα cosα)/ cos²α
