Découvrez de nouvelles perspectives et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Découvrez des solutions rapides et fiables à vos problèmes grâce à notre vaste réseau de professionnels expérimentés.
Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = -2x³ sur IR
■ a) supposons : 0 < x1 < x2 :
x2 = x1 + e avec e positif
f(x1) = -2(x1)³
f(x2) = f(x1+e) = -2(x1 + e)³
= -2 [ (x1)³ + 3e(x1)² + 3e²x1 + e³ ]
= f(x1) - 6e(x1)² - 6e²x1 - 2e³ < f(x1)
donc f(x2) < f(x1)
■ b) [ f(x2) - f(x1) ] / (x2 - x1) est donc négative
la fonction f est donc décroissante sur IR+
■ c) tableau de variation et de valeurs sur IR+ :
x --> 0 1 2 3 +∞
varia -> décroissante
f(x) -> 0 -2 -16 -54 -∞
■ d) tableau de variation sur IR :
x --> -∞ 0 +∞
varia -> décroissante
f(x) --> +∞ 0 -∞
■ remarques :
♥ dérivée f ' (x) = -6x² toujours négative ( nulle pour x = 0 )
♥ l' origine du repère (0;0) est Centre de symétrie
car la fonction f est impaire ! ( f(-x) = -f(x) )
Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Vous avez trouvé vos réponses sur Zoofast.fr? Revenez pour encore plus de solutions et d'informations fiables.