yann971
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Bonjour pourriez vous m'aider s'il vous plaît Léo choisit un nombre, le multiplie par -7−7 puis ajoute -6−6. Julie choisit le même nombre, lui ajoute -9−9, multiplie le résultat par le nombre de départ, puis soustrait le carré du nombre de départ. 1. Léo et Julie choisissent au départ le nombre -9−9. a. Quel résultat obtient Léo ? _ b. Quel résultat obtient Julie ? _ 2. Quel nombre doivent-ils choisir au départ pour obtenir le même résultat ? _

Sagot :

PAU64

Bonjour ! ;)

Réponse :

1) a. Nombre de départ : - 9

- 9 * (- 7) = 63

63 + (- 6) = 57

Résultat : 57

En choisissant " - 9 " comme nombre de départ, Léo obtient " 57 " !

b. Nombre de départ : - 9

- 9 + (- 9) = - 18

- 18 * (- 9) = 162

162 - (- 9)² = 162 - 81 = 81

Résultat : 81

En choisissant " - 9 " comme nombre de départ, Julie obtient " 81 " !

2) (1) Pour déterminer quel même nombre de départ ont choisi Julie et Léo, il faut tout d'abord prendre " x " comme nombre de départ ...

- Programme de Léo :

Nombre de départ : x

x * (- 7) = - 7x

- 7x + (- 6) = - 7x - 6

Résultat : - 7x - 6

- Programme de Julie :

Nombre de départ : x

x + (- 9) = x - 9

(x - 9) * x = x * x - 9 * x = x² - 9x

(x² - 9x) - x² = - 9x

Résultat : - 9x

(2) ... Puis résoudre l'équation : - 7x - 6 = - 9x !

- 7x - 6 = - 9x

⇒ - 7x + 9x = 6

⇒ 2x = 6

⇒ x = 6 / 2

⇒ x = 3

Donc, pour que Julie et Léo obtiennent le même résultat, il faut qu'ils choisissent tous deux " 3 " comme nombre de départ !

Skabetix

Bonjour,

Léo choisit un nombre, le multiplie par -7 puis ajoute -6.

Julie choisit le même nombre, lui ajoute -9, multiplie le résultat par le nombre de départ, puis soustrait le carré du nombre de départ.

1. Pour léo : choisit un nombre : -9

Multiplie par -7 : -9 × (-7) = 63

Ajoute - 6 : 63 - 6 = 57

Léo obtient donc 57

b) Pour Julie : choisit un nombre : - 9

Ajoute -9 : - 9 - 9 = -18

Multiplie par le nombre de départ : -18 × (-9) = 18 × 9 = 162

soustrait le carré du nombre de départ : 162 - 9² = 162 - 81 = 81

Julie obtient donc 81

2) Programme de Léo en fonction de x  :

Choisir un nombre : x

Le multiplier par - 7 : -7x

Ajouter -6 : -7x - 6

Programme de Julie en fonction de x ;

Choisir un nombre : x

Lui ajouter -9 : x - 9

Multiplier par le nombre de départ : x² - 9x

Soustraire le carré du nombre de départ : x² - 9x - x² = -9x

Cela revient donc à résoudre l'équation suivante :

-7x - 6  = -9x

⇔ -7x + 9x =  6

⇔ 2x =  6

⇔ x = 6/2

⇔x = 3

Ce nombre est donc 3

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