Bonjour ! ;)
Réponse :
- Rappel n° 1 : une fonction est dite " paire " lorsque : f (- x) = f (x).
- Rappel n° 2 : une fonction est dite " impaire " lorsque : f (- x) = - f (x).
- Rappel n° 3 : cos (- x) = cos (x).
1) f (x) = 3cos(x)
⇒ f (- x) = 3cos(- x)
⇔ f (- x) = 3cos(x) ( car cos (- x) = cos (x) )
⇒ f (- x) = f (x)
La fonction f est donc paire sur R.
2) Sur l'intervalle [ 0 ; [tex]\pi[/tex] ], on a f (x) = 0
si et seulement si : 3cos(x) = 0
⇔ cos(x) = 0 / 3
⇒ cos(x) = 0
⇔ cos(x) = cos ( [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] ) ou cos(x) = cos ( [tex]-\frac{\pi }{2}[/tex] )
⇒ x = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] ou x = [tex]-\frac{\pi }{2}[/tex]
Donc, la solution de l'équation sur l'intervalle [ 0 ; [tex]\pi[/tex] ] est : x = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] (en effet, [tex]-\frac{\pi }{2}[/tex] ∉ [ 0 ; [tex]\pi[/tex] ], on ne prend donc pas cette solution en compte).
