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IMPORTANT QUELQU'UN AURAIT UNE IDÉE SVP?? Merci d'avance On considère les points de coordonnées A(−1;3), B(2;−1) et C(−1;−1). 1. Démontrer que ABC est un triangle rectangle. 2. En déduire, de deux façons différentes, une équation du cercle circonscrit au triangle ABC.

Sagot :

stellaphilippe2

Réponse :

Explications étape par étape

vect AB ( 2 + 1; -1 - 3 )   vect AB( 3; -4 )

AB = √ 3² + (-4)² = √25 = 5

vect AC  ( 0; -4 )

AC = √(-4)² = √16 = 4

vect BC (-3, 0 )

BC = √ (-3)² = √9 = 3

réciproque Pythagore

AB² = AC² +BC²

5² = 4² + 3²

⇔ 25 =25

L'égalité est vérifiée, le triangle est rectangle

2/ A (-1,3)   B (2,-1 )

Cherchons le centre

xM = ( xA + xB )/2 = ( -1 + 2 ) / 2 = 0,5

yM = (yA + yB ) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1

Centre ( 0,5 ; 1 )

AB diamètre : 5

R: 5/2 = 2,5

Equation du cercle circonscrit: ( x - 0,5 )² + ( y - 1 )² = 6,25                 (R²)

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