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Sagot :
Réponse :
Bonjour,
Exercice 2
Rappel :
- Si f est une fonction paire, alors on peu écrire f(x) = f(-x)
- Si f est une fonction impaire, alors on peu écrire f(-x) = - f(x)
1) f(-x) = - x ≠ x donc f n'est pas paire
f(-x) = -x = - f(x) donc f est impaire.
2) f(-x) = (-x)^3 + 7*(-x) = -x^3 - 7x ≠ f(x) donc f n'est pas paire.
f(-x) = - f(x) donc f est impaire.
3) f(-x) = √((-x)²-1)= √(x² - 1) = f(x) donc f est paire
4) f(-x) = 1/ √((-x)²)= 1 / √(x²) = f(x) donc f paire
5) f(-x) = 2(-x)^4 + (-x)² - 1 = 2x^4 + x²= f(x) donc f paire
Bon courage.
Bonjour ! ;)
Réponse :
- Rappel n° 1 : une fonction est dite " paire " si f (- x) = f (x).
- Rappel n° 2 : une fonction est dite " impaire " si f (- x) = - f (x).
1) f (x) = x
⇒ f (- x) = - x
⇒ f (- x) = - f (x)
La fonction est donc impaire.
2) f (x) = x³ + 7x
⇒ f (- x) = (- x)³ + 7 * (- x)
⇒ f (- x) = - x³ - 7x
⇒ f (- x) = - f (x)
La fonction est donc impaire.
3) f (x) = [tex]\sqrt{x^{2}-1 }[/tex]
⇒ f (- x) = [tex]\sqrt{(-x)^{2}-1 }[/tex]
⇒ f (- x) = [tex]\sqrt{x^{2}-1 }[/tex]
⇒ f (- x) = f (x)
La fonction est donc paire.
4) f (x) = [tex]\frac{1}{\sqrt{x^{2} } }[/tex]
⇒ f (- x) = [tex]\frac{1}{\sqrt{(-x)^{2} } }[/tex]
⇒ f (- x) = [tex]\frac{1}{\sqrt{x^{2} } }[/tex]
⇒ f (- x) = f (x)
La fonction est donc paire.
5) f (x) = 2x⁴ + x² - 1
⇒ f (- x) = 2 * (- x)⁴ + (- x)² - 1
⇒ f (- x) = 2x⁴ + x² - 1
⇒ f (- x) = f (x)
La fonction est donc paire.
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